Задача. Лестница прислонена к стене дома. а) Нижний конец лестницы удалён от стены на расстояние в. Какой длины должна быть лестница, чтобы по ней можно было взбираться на высоту п? б) Нижний конец лестницы длины с удалён от стены на расстояние 0,50. Какой угол образует лестница со стеной дома? На какую высоту можно подняться по этой лестнице? в) Ответ. √92-62.

Решение.

1. а) Высоту h и расстояние b от стены будем считать длинами прямоугольного треугольника, а длину q лестницы – длиной его гипотенузы. Тогда $$q^2 = h^2 + b^2$$.
2. Ответ. Длина лестницы равна $$\sqrt{h^2+b^2}$$.
3. б) Длину лестницы будем считать длиной гипотенузы прямоугольного треугольника, а расстояние от стены до нижнего конца лестницы – длиной одного из катетов треугольника. По условию задачи этот катет в два раза меньше гипотенузы, значит, противолежащий угол треугольника равен $$30^\circ$$.
4. По теореме Пифагора найдём длину второго катета: $$\sqrt{q^2 - (0,5q)^2} = \sqrt{q^2 - 0,25q^2} = \sqrt{0,75q^2} = q\sqrt{0,75}$$.
5. Ответ. Лестница образует со стеной дома угол $$60^\circ$$. Подняться возможно на высоту $$q\sqrt{0,75}$$.
6. в) Задача.

Ответ: смотри решение