3. Задача. На 1 плащ и 3 куртки пошло 9 м ткани, а на 2 плаща и 5 курток – 16 м. Сколько ткани требуется на пошив плаща и сколько – на пошив куртки?

Ответ: на плащ требуется 3 м ткани, на куртку - 2 м.

Решение:

Пусть на плащ требуется x метров ткани, а на куртку – y метров ткани. Тогда, согласно условию задачи, имеем систему уравнений:

1. Умножим первое уравнение на -2, чтобы избавиться от x при сложении:
\[-2x - 6y = -18\]
2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:
\[(-2x - 6y) + (2x + 5y) = -18 + 16\] \[-y = -2\] \[y = 2\]
3. Подставим найденное значение y в первое уравнение:
\[x + 3(2) = 9\] \[x + 6 = 9\] \[x = 3\]

Ответ: на плащ требуется 3 м ткани, на куртку - 2 м.