Задача на «5». Определите вид четырёхугольника PQRE, если P(5; 4), Q(7; 3), R(9; 1), E(7; −1).

Вычислим векторы сторон: \(\overrightarrow{PQ}=(2;-1)\), \(\overrightarrow{QR}=(2;-2)\), \(\overrightarrow{RE}=(-2;-2)\), \(\overrightarrow{EP}=(-2;5)\).

Ни одна пара противоположных сторон не параллельна: угловые коэффициенты сторон \(PQ, QR, RE, EP\) соответственно равны \(-\frac12, -1, 1, -\frac52\).

Последовательные векторные произведения соседних сторон равны \(-2, -8, -14, -8\). Их знаки одинаковы, поэтому четырёхугольник выпуклый.

Ответ: PQRE — выпуклый четырёхугольник, не являющийся параллелограммом или другим специальным видом четырёхугольника.