Задача на доказательство В четырехугольнике BACD, ∠BAC = = ∠BDC = 90°, ∠DAB = 15°, ∠BDA = 75°. Докажи, что АВ|| DC. Подтверди выполнение задания:

Решение:

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle ABD = 180° - \angle DAB - \angle BDA \)

\( \angle ABD = 180° - 15° - 75° = 90° \)

Мы знаем, что \( \angle BDC = 90° \) и \( \angle ABD = 90° \).

Углы \( \angle ABD \) и \( \angle BDC \) являются внутренними накрест лежащими при прямых AB и DC и секущей BD.

Так как \( \angle ABD = \angle BDC = 90° \), то прямые AB и DC параллельны.

\( AB ‖ DC \)

Ответ: Доказано.