1. Задача на нахождение дроби от числа В школе 560 учащихся. Три седьмых всех учащихся занимаются в спортивных секциях. Сколько учащихся не занимается в спортивных секциях? 2. Задача на нахождение числа по его дроби На выставке детских рисунков работы третьеклассников составляют четыре девятых всех рисунков. Сколько всего рисунков на выставке, если рисунков учеников других классов — 35? 3. Пример на все действия Найдите значение выражения: (2\frac{3}{4}-1\frac{5}{6}) \cdot \frac{3}{5}+\frac{7}{10}:1\frac{2}{5}

1. Задача на нахождение дроби от числа

Давай решим задачу по шагам.

Краткая запись:

Всего учащихся – 560

Занимаются в секциях – \(\frac{3}{7}\) от всех

Не занимаются в секциях – ?

Решение:

1. Сначала найдем, сколько учащихся занимается в спортивных секциях:

\[560 \cdot \frac{3}{7} = \frac{560 \cdot 3}{7} = \frac{1680}{7} = 240\]

240 учащихся занимаются в спортивных секциях.

2. Теперь найдем, сколько учащихся не занимается в спортивных секциях:

\[560 - 240 = 320\]

320 учащихся не занимаются в спортивных секциях.

Ответ: 320 учащихся не занимается в спортивных секциях.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей!

2. Задача на нахождение числа по его дроби

Давай разберем эту задачу вместе.

Краткая запись:

Работы третьеклассников – \(\frac{4}{9}\) от всех рисунков

Рисунки других учеников – 35

Всего рисунков на выставке – ?

Решение:

1. Сначала определим, какая часть всех рисунков приходится на рисунки учеников других классов:

Так как работы третьеклассников составляют \(\frac{4}{9}\) всех рисунков, то на работы остальных учеников приходится:

\[1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\]

Таким образом, \(\frac{5}{9}\) всех рисунков – это работы учеников других классов, и это составляет 35 рисунков.

2. Теперь найдем, сколько всего рисунков на выставке:

Если \(\frac{5}{9}\) всех рисунков составляют 35, то чтобы найти общее количество рисунков, нужно разделить количество рисунков других учеников на соответствующую дробь:

\[35 : \frac{5}{9} = 35 \cdot \frac{9}{5} = \frac{35 \cdot 9}{5} = \frac{315}{5} = 63\]

Таким образом, всего на выставке 63 рисунка.

Ответ: Всего на выставке 63 рисунка.

Отличная работа! Ты умеешь решать такие задачи!

3. Пример на все действия

Сейчас мы решим этот пример.

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. Сначала решим выражение в скобках:

\[2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6} = \frac{11}{4} - \frac{11}{6}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (12):

\[\frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{33}{12} - \frac{22}{12} = \frac{33 - 22}{12} = \frac{11}{12}\]

2. Умножим результат на \(\frac{3}{5}\):

\[\frac{11}{12} \cdot \frac{3}{5} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 5} = \frac{33}{60}\]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{33}{60} = \frac{11}{20}\]

3. Разделим \(\frac{7}{10}\) на \(1\frac{2}{5}\):

\[\frac{7}{10} : 1\frac{2}{5} = \frac{7}{10} : \frac{7}{5} = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 7} = \frac{35}{70}\]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 35:

\[\frac{35}{70} = \frac{1}{2}\]

4. Сложим результаты:

\[\frac{11}{20} + \frac{1}{2} = \frac{11}{20} + \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{11}{20} + \frac{10}{20} = \frac{11 + 10}{20} = \frac{21}{20}\]

Представим дробь в виде смешанного числа:

\[\frac{21}{20} = 1\frac{1}{20}\]

Ответ: \(1\frac{1}{20}\)

Прекрасно! Ты отлично справился с решением этого примера. У тебя все получается!