Контрольные задания > Задача на подобие треугольников с параллелограммом В треугольник вписан параллелограмм, угол которого совпадает с углом треугольника. Стороны треугольника, заключающие этот угол равны 20 см и 25 см, а параллельные им стороны параллелограмма относятся как 6 : 5 соответственно. Определите стороны параллелограмма.
Вопрос:

Задача на подобие треугольников с параллелограммом В треугольник вписан параллелограмм, угол которого совпадает с углом треугольника. Стороны треугольника, заключающие этот угол равны 20 см и 25 см, а параллельные им стороны параллелограмма относятся как 6 : 5 соответственно. Определите стороны параллелограмма.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 12 см и 10 см

Краткое пояснение: Используем подобие треугольников, чтобы найти стороны параллелограмма.
  • Пусть x - коэффициент пропорциональности. Тогда стороны параллелограмма равны 6x и 5x.
  • Из подобия треугольников следует, что \[\frac{20 - 6x}{20} = \frac{25 - 5x}{25}\]
Показать пошаговые вычисления
  • Умножим обе части уравнения на 100: \[5(20 - 6x) = 4(25 - 5x)\]
  • Раскроем скобки: \[100 - 30x = 100 - 20x\]
  • Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: \[30x - 20x = 100 - 100\]
  • Упростим: \[10x = 0 \implies x = 0\]
  • Так как x=0 быть не может (иначе параллелограмм выродится в точку), пересчитаем пропорции: \[\frac{6x}{20} + \frac{5x}{25} = 1\]
  • Приведем к общему знаменателю: \[\frac{150x + 100x}{500} = 1\]
  • Следовательно: \[250x = 500 \implies x = 2\]
  • Теперь найдем стороны параллелограмма:
    • Первая сторона: 6 * 2 = 12 см
    • Вторая сторона: 5 * 2 = 10 см

Ответ: 12 см и 10 см

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю