Задача на работу Фёдор и Тимофей, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней выполнит эту работу один Фёдор, если за 3 дня он выполняет такую же часть работы, какую Тимофей выполняет за 5 дней?

Давай решим эту задачу вместе! Обозначим: \(x\) - время, за которое Фёдор выполняет всю работу один. \(y\) - время, за которое Тимофей выполняет всю работу один. Тогда: \(\frac{1}{x}\) - часть работы, которую Фёдор выполняет за один день. \(\frac{1}{y}\) - часть работы, которую Тимофей выполняет за один день. Из условия задачи следует два уравнения: 1) Фёдор и Тимофей, работая вместе, выполняют работу за 15 дней: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15}\] 2) За 3 дня Фёдор выполняет такую же часть работы, какую Тимофей выполняет за 5 дней: \[\frac{3}{x} = \frac{5}{y}\] Выразим \(y\) из второго уравнения: \[y = \frac{5x}{3}\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[\frac{1}{x} + \frac{3}{5x} = \frac{1}{15}\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{5 + 3}{5x} = \frac{1}{15}\] \[\frac{8}{5x} = \frac{1}{15}\] Умножим обе части уравнения на \(15 \cdot 5x\): \[8 \cdot 15 = 5x\] \[120 = 5x\] \[x = \frac{120}{5}\] \[x = 24\] Таким образом, Фёдор может выполнить всю работу за 24 дня.

Ответ: 24

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!