Задача. На рисунке ∠ CBD равен ∠ ADB. Докажите, что ∠ ВСА равен ∠ CAD. Задача. Луч BD – биссектриса ∠ АВС, прямая DE параллельна прямой АВ, а градусная мерa ∠ EDB равна 32°. Чему равен ∠ CED?

Давай разберем по порядку. Первая задача: Доказать, что если ∠ CBD = ∠ ADB, то ∠ BCA = ∠ CAD. Решение: ∠ CBD = ∠ ADB (дано). Эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых ВС и AD и секущей BD. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, BC || AD. ∠ CBD = ∠ ADB (дано). Эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей BD. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, AB || CD. Четырехугольник ABCD, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом. Значит, ABCD – параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, BC = AD и AB = CD. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит, точка O – середина AC и BD. Рассмотрим треугольники BOC и AOD. BC = AD (как противоположные стороны параллелограмма). OC = AO (как половинки диагонали AC). OB = OD (как половинки диагонали BD). Значит, треугольники BOC и AOD равны по трем сторонам. В равных треугольниках соответственные углы равны. Значит, ∠ BCA = ∠ CAD. Что и требовалось доказать. Вторая задача: Луч BD – биссектриса ∠ АВС, прямая DE параллельна прямой АВ, а градусная мера ∠ EDB равна 32°. Чему равен ∠ CED? Решение: ∠ EDB = 32° (дано). DE || AB (дано). ∠ ABD = ∠ EDB (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и DE и секущей BD). Значит, ∠ ABD = 32°. Луч BD – биссектриса ∠ АВС (дано). Биссектриса делит угол пополам. Значит, ∠ CBD = ∠ ABD = 32°. ∠ ABC = ∠ CBD + ∠ ABD = 32° + 32° = 64°. DE || AB (дано). ∠ CED и ∠ ABC – соответственные при параллельных прямых AB и DE и секущей BC. Соответственные углы равны. Значит, ∠ CED = ∠ ABC = 64°.

Ответ: 64°