Задача 2 На рисунке изображены графики зависимости пути, пройденного грузовым теплоходом вдоль берега, от времени при движении по течению реки и против её течения. 1) Определите скорость теплохода при движении по течению реки. 2) Определите скорость теплохода при движении против течения реки. 3) Какой путь сможет пройти этот теплоход за 30 мин при движении по озеру?

Давай решим эту задачу вместе! Вот пошаговое решение:

1) Определение скорости теплохода при движении по течению реки.
* По графику 1 видно, что теплоход проходит 40 км за 2 часа, двигаясь по течению.
* Чтобы найти скорость, используем формулу: \(v = \frac{s}{t}\), где (v) - скорость, (s) - расстояние, (t) - время.
* Подставляем значения: \(v = \frac{40 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}\).
* Таким образом, скорость теплохода при движении по течению реки составляет 20 км/ч.

2) Определение скорости теплохода при движении против течения реки.
* По графику 2 видно, что теплоход проходит 20 км за 2 часа, двигаясь против течения.
* Используем ту же формулу: \(v = \frac{s}{t}\).
* Подставляем значения: \(v = \frac{20 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}\).
* Следовательно, скорость теплохода при движении против течения реки составляет 10 км/ч.

3) Какой путь сможет пройти этот теплоход за 30 минут при движении по озеру?
* Для начала, определим собственную скорость теплохода (скорость в стоячей воде). Мы знаем скорость по течению и против течения.
* Пусть (v_c) - собственная скорость теплохода, а (v_t) - скорость течения реки.
* Тогда скорость по течению: \(v_c + v_t = 20 \text{ км/ч}\), а скорость против течения: \(v_c - v_t = 10 \text{ км/ч}\).
* Сложим эти два уравнения: ((v_c + v_t) + (v_c - v_t) = 20 + 10), что даёт (2v_c = 30).
* Отсюда \(v_c = \frac{30}{2} = 15 \text{ км/ч}\). Это собственная скорость теплохода.
* Теперь, чтобы найти путь, который теплоход пройдет за 30 минут (0.5 часа) по озеру, используем формулу \(s = v_c \cdot t\).
* \(s = 15 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 7.5 \text{ км}\).
* Таким образом, теплоход сможет пройти 7.5 км за 30 минут при движении по озеру.