Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найти эти углы.

Решение:

Пусть два односторонних угла равны \( \alpha \) и \( \beta \). По условию \( \alpha - \beta = 50^{\circ} \).

Так как прямые параллельны, сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \), то есть \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} \alpha - \beta = 50^{\circ} \\ \alpha + \beta = 180^{\circ} \end{cases} \)

Сложим оба уравнения:

\( (\alpha - \beta) + (\alpha + \beta) = 50^{\circ} + 180^{\circ} \)

\( 2\alpha = 230^{\circ} \)

\( \alpha = \frac{230^{\circ}}{2} = 115^{\circ} \)

Теперь найдём \( \beta \):

\( 115^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \)

\( \beta = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ} \)

Проверим разность: \( 115^{\circ} - 65^{\circ} = 50^{\circ} \). Всё верно.

Ответ: 115° и 65°.