Задача на тему «Треугольники». В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найти медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

Решение:

Обозначим стороны равнобедренного треугольника ABC. Пусть AB = AC = x см, а основание BC = y см. Медиана AM делит основание BC пополам, значит BM = MC = \( \frac{y}{2} \) см.

Периметр треугольника ABC равен 32 см:

AB + AC + BC = 32

x + x + y = 32

2x + y = 32

Периметр треугольника ABM равен 24 см:

AB + BM + AM = 24

x + \( \frac{y}{2} \) + AM = 24

Теперь выразим AM из второго уравнения:

AM = 24 - x - \( \frac{y}{2} \)

Из первого уравнения выразим y:

y = 32 - 2x

Подставим это выражение для y во второе уравнение:

AM = 24 - x - \( \frac{32 - 2x}{2} \)

AM = 24 - x - (16 - x)

AM = 24 - x - 16 + x

AM = 8

Ответ: Медиана АМ равна 8 см.