Задача. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса ∠A делит сторону DC на отрезки 3 см и 5 см.

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону DC. Обозначим высоту прямоугольника через h, а ширину — через w. Так как угол A прямой, его биссектриса образует с каждой стороной угол 45°. Поэтому отрезок от D до точки пересечения на DC равен высоте прямоугольника: он составляет 3 см или 5 см.

Вся сторона DC равна сумме двух частей: \(DC = 3 + 5 = 8\) см. Следовательно, стороны прямоугольника равны 8 см и либо 3 см, либо 5 см. В обоих случаях периметр один и тот же:

\(P = 2(8 + 3) = 22\) см или \(P = 2(8 + 5) = 26\) см.

Поправка: из данных возможны два случая, и периметры различаются. Если биссектриса делит DC на части 3 см и 5 см, высота — одна из этих частей, а ширина равна 8 см.

Ответ: 22 см или 26 см.