Задача 6 Найти: ∠1, ∠2 (рис. 5.52). C a80° 21 d b 80° 130° Рис. 5.52

Решение:

• Шаг 1: Находим смежный угол с углом 130°.

Сумма смежных углов равна 180°, значит, смежный угол с углом 130° равен:

• Шаг 2: Находим угол ∠1.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник, где один из углов равен 80°, а другой 50°. Тогда угол ∠1 равен:

Значит, ∠1 = 50°.

• Шаг 3: Находим угол ∠2.

Угол ∠2 и угол 80° являются соответственными углами при параллельных прямых a и b и секущей c. Соответственные углы равны, значит:

Противоречие! Угол ∠2 и угол 80° являются односторонними углами при параллельных прямых a и b и секущей d. Сумма односторонних углов равна 180°, значит, ∠2 + 80° = 180°. Следовательно, ∠2 = 180° - 80° = 100°.

Ответ: ∠1 = 50°, ∠2 = 100°