Задача №6 Найти: AB-?

Рассмотрим треугольник BCD. Он прямоугольный, так как угол D прямой. Угол B равен 45 градусам. Следовательно, угол BCD тоже равен 45 градусам (180 - 90 - 45 = 45). Значит, треугольник BCD равнобедренный, и CD = BD.

Рассмотрим треугольник ADC. Он прямоугольный, так как угол D прямой. По условию AD = 8. Так как CD = BD, то BD = 8.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, так как угол C прямой. Чтобы найти AB, воспользуемся теоремой Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

Из рисунка видно, что AC = 8, а BC = BD + CD = 8 + 8 = 16. Подставляем значения в теорему Пифагора: $$AB^2 = 8^2 + 16^2 = 64 + 256 = 320$$.

Следовательно, $$AB = \sqrt{320} = \sqrt{64 \cdot 5} = 8\sqrt{5}$$.

Ответ: $$AB = 8\sqrt{5}$$