Задача 4 Найти: $$S_{ABC}$$

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой площади треугольника, зная две стороны и угол между ними:

$$S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, $$\gamma$$ - угол между ними.

В данной задаче даны две стороны треугольника $$ABC$$: $$AB = 9$$, $$BC = 12$$ и угол между ними $$\angle B = 100^{\circ}$$.

1. Подставим известные значения в формулу:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 \cdot \sin(100^{\circ})$$

2. Вычислим произведение:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 108 \cdot \sin(100^{\circ})$$

3. Чтобы найти синус угла 100 градусов, можно воспользоваться тем, что $$\sin(180^{\circ} - x) = \sin(x)$$. Значит,

$$\sin(100^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 100^{\circ}) = \sin(80^{\circ})$$

4. Синус 80 градусов приближенно равен 0,9848 (это значение можно найти в таблице синусов или с помощью калькулятора):

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 108 \cdot 0.9848 = 54 \cdot 0.9848 \approx 53.17$$

Ответ: $$S_{ABC} \approx 53.17$$