Задача 4 Найти: SABC

Для решения задачи необходимо найти площадь треугольника ABC. Известны две стороны треугольника (AB = 9, BC = 12) и угол между ними (∠B = 100°). Также известен угол ∠C = 50°.

1. Найдем угол ∠A:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

$$∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 100° - 50° = 30°$$

2. Используем формулу площади треугольника:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(C)$$

где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.

В нашем случае можно использовать известные стороны AB и BC, а также угол между ними ∠B:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin(∠B) = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 \cdot sin(100°)$$

3. Вычислим значение sin(100°):

Значение sin(100°) можно найти с помощью калькулятора или воспользоваться тем, что sin(100°) = sin(180° - 100°) = sin(80°)

$$sin(100°) ≈ 0.9848$$

4. Подставим значения в формулу:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 \cdot 0.9848 = 53.17 \approx 53.18$$

Ответ: 53.18