Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задача**. Около равнобедренного ДАВС с основанием АС = 24 описа- на окружность, радиус которой равен 13. Найдите ЅДАВС
Ответ:
Краткое пояснение: Для нахождения площади равнобедренного треугольника, описанного около окружности, найдем высоту, а затем воспользуемся формулой площади треугольника.
Решение:
- Обозначим высоту треугольника, проведенную к основанию AC, как BH. Пусть O - центр окружности, описанной около треугольника ABC, и K - точка пересечения BH с окружностью. Тогда OK = OB = R = 13 (радиус окружности).
- Так как треугольник ABC равнобедренный, высота BH является также медианой, поэтому AH = HC = AC / 2 = 24 / 2 = 12.
- Рассмотрим треугольник AHO. Он прямоугольный, так как BH - высота. По теореме Пифагора, AH² + HO² = AO². HO = BH - BO = BH - 13. Подставим известные значения: 12² + (BH - 13)² = 13². 144 + BH² - 26BH + 169 = 169. BH² - 26BH + 144 = 0.
- Решим квадратное уравнение относительно BH: BH² - 26BH + 144 = 0. Дискриминант D = (-26)² - 4 * 1 * 144 = 676 - 576 = 100. √D = 10. BH₁ = (26 + 10) / 2 = 36 / 2 = 18. BH₂ = (26 - 10) / 2 = 16 / 2 = 8.
-
Рассмотрим два случая для высоты BH:
- Если BH = 18, то площадь треугольника ABC равна: S₁ = 0.5 * AC * BH = 0.5 * 24 * 18 = 216.
- Если BH = 8, то площадь треугольника ABC равна: S₂ = 0.5 * AC * BH = 0.5 * 24 * 8 = 96.
Ответ: Площадь треугольника ABC может быть равна 216 или 96.
