Задача: Определить реакции опор горизонтальной балки от заданной нагрузки. Дано: Схема балки (рис.). Р = 20 кН, G = 10 кН, М = 4 кНм, д = 2 кН/м, а=2 м, b=3 Μ, α = 300 Определить реакции опор в точках А и В. q A P M α B 7 G a a 2 b

Для решения задачи определения реакций опор горизонтальной балки необходимо:

1. Записать уравнения равновесия (сумму моментов и сумму сил) для балки.
2. Решить полученные уравнения относительно реакций опор в точках A и B.

Предположим, что реакции опор в точках А и В направлены вертикально вверх. Обозначим их как $$R_A$$ и $$R_B$$ соответственно.

Запишем уравнения равновесия:

1. Сумма моментов относительно точки А равна нулю:

$$ \sum M_A = 0 $$ $$ R_B \cdot (a + \frac{a}{2} + b) - q \cdot a \cdot \frac{a}{2} - G \cdot \frac{a}{2} - P \cdot sin(\alpha) \cdot (a + \frac{a}{2}) - M = 0 $$

2. Сумма вертикальных сил равна нулю:

$$ \sum F_y = 0 $$ $$ R_A + R_B - q \cdot a - G - P \cdot sin(\alpha) = 0 $$

Подставим известные значения:

a = 2 м, b = 3 м, q = 2 кН/м, G = 10 кН, P = 20 кН, M = 4 кНм, α = 30°

1. Уравнение моментов:

$$ R_B \cdot (2 + \frac{2}{2} + 3) - 2 \cdot 2 \cdot \frac{2}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2} - 20 \cdot sin(30^\circ) \cdot (2 + \frac{2}{2}) - 4 = 0 $$ $$ R_B \cdot (2 + 1 + 3) - 2 \cdot 2 \cdot 1 - 10 \cdot 1 - 20 \cdot 0.5 \cdot (2 + 1) - 4 = 0 $$ $$ 6 \cdot R_B - 4 - 10 - 10 \cdot 3 - 4 = 0 $$ $$ 6 \cdot R_B - 4 - 10 - 30 - 4 = 0 $$ $$ 6 \cdot R_B - 48 = 0 $$ $$ 6 \cdot R_B = 48 $$ $$ R_B = \frac{48}{6} = 8 \text{ кН} $$

2. Уравнение сил:

$$ R_A + R_B - 2 \cdot 2 - 10 - 20 \cdot sin(30^\circ) = 0 $$ $$ R_A + 8 - 4 - 10 - 20 \cdot 0.5 = 0 $$ $$ R_A + 8 - 4 - 10 - 10 = 0 $$ $$ R_A - 16 = 0 $$ $$ R_A = 16 \text{ кН} $$

Ответ:

• Реакция в точке А: $$R_A = 16 \text{ кН}$$
• Реакция в точке B: $$R_B = 8 \text{ кН}$$

Ответ: $$R_A = 16 \text{ кН}$$, $$R_B = 8 \text{ кН}$$