Задача №7. Основания трапеции равны 18 см и 22 см. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. Ответ:

Рассмотрим трапецию ABCD, где BC = 18 см, AD = 22 см. Пусть MN - средняя линия трапеции, где M ∈ AB, N ∈ CD. Диагональ AC пересекает MN в точке K.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{18 + 22}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ см}$$

Средняя линия трапеции делится диагональю на два отрезка MK и KN. MK - средняя линия треугольника ABC, KN - средняя линия треугольника ACD.

$$MK = \frac{BC}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}$$ $$KN = \frac{AD}{2} = \frac{22}{2} = 11 \text{ см}$$

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции одна из её диагоналей, равен 11 см.

Ответ: 11 см