Задача №24. Отрезки АВ и СД лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВД пересекаются в точке М. Найдите МД, если АВ=10, ДС=50, ДВ=30.

Задача №24.

Отрезки АВ и СД лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВД пересекаются в точке М. Найдите МД, если АВ=10, ДС=50, ДВ=30.

Решение:

Рассмотрим треугольники АВМ и СДМ.

∠АВМ = ∠СДМ как накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СД и секущей ВД.

∠ВАМ = ∠ДСМ как накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СД и секущей АС.

Следовательно, треугольники АВМ и СДМ подобны по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{АВ}{СД}=\frac{ВМ}{ДМ}$$

Пусть ВМ = х, тогда ДМ = 30 - х, так как ДВ = 30 по условию.

Тогда:

$$\frac{10}{50}=\frac{x}{30-x}$$ $$\frac{1}{5}=\frac{x}{30-x}$$ $$5x = 30-x$$ $$6x=30$$ $$x=5$$

ВМ = 5, тогда ДМ = 30 - 5 = 25.

Ответ: МД = 25.