задача 10 Параллельно стороне равнобедренного треугольника провели прямую. Докажите, что она отсекает от него тоже равнобедренный треугольник

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC (AB = BC). Прямая DE параллельна стороне AC (D лежит на AB, E лежит на BC). Нужно доказать, что треугольник DBE - равнобедренный.

Треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.

Прямые DE и AC параллельны, следовательно, ∠BDE = ∠BAC и ∠BEC = ∠BCA как соответственные углы при параллельных прямых и секущей.

Из равенств ∠BAC = ∠BCA, ∠BDE = ∠BAC и ∠BEC = ∠BCA следует, что ∠BDE = ∠BEC.

В треугольнике DBE углы при основании DE равны, следовательно, DBE - равнобедренный (DB = BE).

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, что отсекаемый треугольник является равнобедренным