Задача 2 После зимних каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников класса двое не были ни в кино. ни в театре, ни в цирке. В кино побывало 25 человек, в театре - 11, в цирке 17 человек; и в кино, и в театре - 6; и в кино и в цирке - 10; и в театре и в цирке - 4. Сколько человек побывало и в кино, и в театре, и в цирке?

Решение:

Давай решим эту задачу по шагам. Сначала определим, сколько всего учеников посещали хотя бы одно из этих мест.

Всего учеников: 36

Не посещали ничего: 2

Посещали что-либо: 36 - 2 = 34

Теперь используем принцип включений-исключений, чтобы найти количество учеников, посетивших все три места.

Пусть:

• K - множество учеников, посетивших кино (25)
• T - множество учеников, посетивших театр (11)
• Ц - множество учеников, посетивших цирк (17)
• K ∩ T - множество учеников, посетивших и кино, и театр (6)
• K ∩ Ц - множество учеников, посетивших и кино, и цирк (10)
• T ∩ Ц - множество учеников, посетивших и театр, и цирк (4)
• K ∩ T ∩ Ц - множество учеников, посетивших и кино, и театр, и цирк (x)

Используем формулу включений-исключений для трех множеств:

|K ∪ T ∪ Ц| = |K| + |T| + |Ц| - |K ∩ T| - |K ∩ Ц| - |T ∩ Ц| + |K ∩ T ∩ Ц|

34 = 25 + 11 + 17 - 6 - 10 - 4 + x

34 = 53 - 20 + x

34 = 33 + x

x = 34 - 33

x = 1

Ответ: 1

Отличная работа! У тебя все получилось! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи!