Задача: Построить угол, равный данному углу \(\angle A\)

Решение: 1. Дано: Исходный угол \(\angle A\). 2. Цель: Построить угол \(\angle A_1\) такой, что \(\angle A_1 = \angle A\). Построение: 1. **Окр. \((A; r)\)**: Проводим окружность с центром в вершине \(A\) и произвольным радиусом \(r\). Окружность пересекает стороны угла \(\angle A\) в точках \(B\) и \(C\). 2. **\(A_1C_1 = AC\)**: На произвольной прямой отмечаем точку \(A_1\) и проводим окружность с центром в точке \(A_1\) и радиусом \(AC\), чтобы получить точку \(C_1\) на этой прямой. 3. **\(C_1B_1 = CB\)**: Проводим окружность с центром в точке \(C_1\) и радиусом \(CB\). Затем проводим окружность с центром в \(A_1\) и радиусом \(AC\). Пересечение этих окружностей даёт точку \(B_1\). 4. \(\angle A_1 = \angle A\): Угол \(\angle B_1A_1C_1\) равен исходному углу \(\angle A\). Таким образом, построенный угол \(\angle A_1\) равен углу \(\angle A\).