Задача: При ремонте дома нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, а другой — за 10 дней. За сколько дней маляры смогут выполнить задание, работая вместе?

Решение:

1. Производительность первого маляра:
   

   Первый маляр красит 150 рам за 15 дней. Его производительность составляет:

   $$ \frac{150 \text{ рам}}{15 \text{ дней}} = 10 \text{ рам/день} $$

2. Производительность второго маляра:
   

   Второй маляр красит 150 рам за 10 дней. Его производительность составляет:

   $$ \frac{150 \text{ рам}}{10 \text{ дней}} = 15 \text{ рам/день} $$

3. Совместная производительность маляров:
   

   Когда они работают вместе, их производительность складывается:

   $$ 10 \text{ рам/день} + 15 \text{ рам/день} = 25 \text{ рам/день} $$

4. Время выполнения работы вместе:
   

   Чтобы узнать, за сколько дней они покрасят 150 рам, работая вместе, разделим общее количество рам на их совместную производительность:

   $$ \frac{150 \text{ рам}}{25 \text{ рам/день}} = 6 \text{ дней} $$

Ответ: 6 дней