Задача №24. Прямая, параллельная стороне АВ треугольника АВС пересекает стороны АС и ВД в точках М и N соотве. Наталья Ч.. Найти NC, если

Задача №24.

Прямая, параллельная стороне АВ треугольника АВС пересекает стороны АС и ВС в точках М и N соответственно. Найти NC, если MN = 12, АВ = 28, ВС = 42.

Решение:

Т.к. MN || AB, то ΔАВС подобен ΔMNC (по двум углам: ∠С – общий, ∠MNC = ∠ABC как соответственные).

Из подобия треугольников следует, что:

$$\frac{MN}{AB} = \frac{NC}{BC}$$

Выразим NC:

$$NC = \frac{MN \cdot BC}{AB}$$

Подставим значения:

$$NC = \frac{12 \cdot 42}{28} = \frac{12 \cdot 6}{4} = 3 \cdot 6 = 18$$

Ответ: NC = 18