Задача 5 Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее: Стаж работы, Число рабочих (лет) Участок №1 Участок №2 До 5 2 7 5-10 15 25 10-15 20 12 15-20 3 8 Итого Определить, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.

Для определения, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден, необходимо рассчитать средний стаж работы и дисперсию для каждого участка.

Участок №1:

• Средний стаж работы:

Для расчета среднего стажа работы сначала определим середину каждого интервала стажа:

• До 5 лет: (0+5)/2 = 2.5 года
• 5-10 лет: (5+10)/2 = 7.5 лет
• 10-15 лет: (10+15)/2 = 12.5 лет
• 15-20 лет: (15+20)/2 = 17.5 лет

Теперь рассчитаем средний стаж работы:

$$ \overline{x_1} = \frac{2 \cdot 2.5 + 15 \cdot 7.5 + 20 \cdot 12.5 + 3 \cdot 17.5}{2 + 15 + 20 + 3} $$ $$ \overline{x_1} = \frac{5 + 112.5 + 250 + 52.5}{40} = \frac{420}{40} = 10.5 \text{ лет} $$

• Дисперсия:

Сначала найдем квадраты отклонений от среднего:

• $$(2.5 - 10.5)^2 = (-8)^2 = 64$$
• $$(7.5 - 10.5)^2 = (-3)^2 = 9$$
• $$(12.5 - 10.5)^2 = (2)^2 = 4$$
• $$(17.5 - 10.5)^2 = (7)^2 = 49$$

Теперь рассчитаем дисперсию:

$$ \sigma_1^2 = \frac{2 \cdot 64 + 15 \cdot 9 + 20 \cdot 4 + 3 \cdot 49}{40} $$ $$ \sigma_1^2 = \frac{128 + 135 + 80 + 147}{40} = \frac{490}{40} = 12.25 $$

Участок №2:

• Средний стаж работы:

Используем те же середины интервалов стажа:

• 2.5 года, 7.5 лет, 12.5 лет, 17.5 лет

Рассчитаем средний стаж работы:

$$ \overline{x_2} = \frac{7 \cdot 2.5 + 25 \cdot 7.5 + 12 \cdot 12.5 + 8 \cdot 17.5}{7 + 25 + 12 + 8} $$ $$ \overline{x_2} = \frac{17.5 + 187.5 + 150 + 140}{52} = \frac{495}{52} \approx 9.52 \text{ лет} $$

• Дисперсия:

Сначала найдем квадраты отклонений от среднего:

• $$(2.5 - 9.52)^2 \approx (-7.02)^2 \approx 49.28$$
• $$(7.5 - 9.52)^2 \approx (-2.02)^2 \approx 4.08$$
• $$(12.5 - 9.52)^2 \approx (2.98)^2 \approx 8.88$$
• $$(17.5 - 9.52)^2 \approx (7.98)^2 \approx 63.68$$

Теперь рассчитаем дисперсию:

$$ \sigma_2^2 = \frac{7 \cdot 49.28 + 25 \cdot 4.08 + 12 \cdot 8.88 + 8 \cdot 63.68}{52} $$ $$ \sigma_2^2 = \frac{344.96 + 102 + 106.56 + 509.44}{52} = \frac{1062.96}{52} \approx 20.44 $$

Сравнение:

• Дисперсия для участка №1: 12.25
• Дисперсия для участка №2: 20.44

Меньшая дисперсия указывает на более однородный состав рабочих по стажу.

Ответ: Состав рабочих по стажу работы более однороден на участке №1.