Задача 10 Сколькими способами можно поставить на шахматную доску двух одинаковых ладей так, чтобы они не били друг друга. а) (3) без дополнительных условий б) (5) если известно, что на клетке «d4» ладья не стоит. в) (5) если на клетке «d4» стоит король (ладьи, стоящие на одной вертикали или горизонтали по разные стороны от короля считаются не бьющими другу друга).

Решаем задачу про ладьи на шахматной доске!

Смотри, тут надо посчитать, как можно расставить две одинаковые ладьи так, чтобы они друг друга не били. Разбираемся:

а) Без дополнительных условий

Всего на шахматной доске 64 клетки. Первую ладью можно поставить на любую из них. Вторую ладью, чтобы она не била первую, нужно ставить не на ту же линию (горизонталь или вертикаль). Давай посчитаем:

• Всего способов расставить две ладьи: \( C_{64}^2 = \frac{64 \cdot 63}{2} = 2016 \)

Но это если бы ладьи были разные. Так как они одинаковые, делим на 2.

Ответ: 2016 способов.

б) Если известно, что на клетке «d4» ладья не стоит

Теперь у нас меньше вариантов, так как одну клетку мы исключили. Считаем, как и в первом случае, но с учетом этого ограничения.

• Клеток для первой ладьи: 63 (все, кроме d4)
• Клеток для второй ладьи: надо вычесть те, что бьются с первой

Считаем аккуратно, сколько клеток бьет ладья. Если первая ладья стоит не на d4, то:

• Всего способов: \( C_{63}^2 = \frac{63 \cdot 62}{2} = 1953 \)

Ответ: 1953 способа.

в) Если на клетке «d4» стоит король

Тут король занимает клетку, и ладьи его не бьют. Получается, что ладьи как бы защищены королем. Снова считаем:

• Король стоит на d4.
• Ладьи не должны бить друг друга и короля.

Сложность в том, что ладьи могут стоять по разные стороны от короля и не бить его. Но нам нужно посчитать только те случаи, когда ладьи не бьют друг друга.

Это более сложная комбинаторная задача, и тут нужно аккуратно рассмотреть все возможные варианты расположения ладей относительно короля.