Задача 2 Сторона АС треугольника АВС продолжена за точку С. На продолжении отмечена точка D так, что BC=CD. Найдите величину угла ABD, если ∠BCA=500, a ∠BAC=62. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

• Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам: \( \angle ABC + \angle BCA + \angle BAC = 180^{\circ} \).
• Подставляем известные значения: \( \angle ABC + 50^{\circ} + 62^{\circ} = 180^{\circ} \).
• Находим угол ABC: \( \angle ABC = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 62^{\circ} = 68^{\circ} \).
• Угол \( \angle ACD \) является смежным с углом \( \angle BCA \), поэтому \( \angle ACD = 180^{\circ} - \angle BCA = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).
• В треугольнике BCD сторона BC равна стороне CD, следовательно, треугольник BCD равнобедренный.
• Значит, углы при основании BD равны: \( \angle CBD = \angle CDB \).
• Сумма углов треугольника BCD равна 180 градусам: \( \angle CBD + \angle CDB + \angle BCD = 180^{\circ} \).
• Так как \( \angle CBD = \angle CDB \), то \( 2 \cdot \angle CBD + 130^{\circ} = 180^{\circ} \).
• Находим угол CBD: \( 2 \cdot \angle CBD = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \), следовательно, \( \angle CBD = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ} \).
• Находим угол ABD: \( \angle ABD = \angle ABC + \angle CBD = 68^{\circ} + 25^{\circ} = 93^{\circ} \).

Ответ: 93°