Задача «Техника» Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент. Ключевое слово Количество сайтов, для которых слово является ключевым Сканер Принтер Монитор 200 250 450 Сколько сайтов будет найдено по запросу (Сканер | Принтер) & Монитор, если по запросу Сканер | Принтер было найдено 450 сайтов, по запросу Сканер & Монитор — 70, а по запросу Принтер & Монитор - 40 сайтов? В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «/», а для логической операции «И» символ «&».

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Пусть:

Необходимо найти количество сайтов, соответствующих запросу (Сканер | Принтер) & Монитор, что соответствует (A ∪ B) ∩ C.

По условию:

Используем формулу включений-исключений для двух множеств:

$$|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|$$

Также известно, что

$$|(A ∪ B) ∩ C| = |(A ∩ C) ∪ (B ∩ C)| = |A ∩ C| + |B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C|$$

Чтобы найти |(A ∪ B) ∩ C|, сначала необходимо определить |A ∩ B ∩ C|.

Однако, по условию задачи, нам уже даны значения |A ∩ C| и |B ∩ C|.

Мы ищем количество сайтов, которые содержат либо «Сканер», либо «Принтер», и при этом содержат «Монитор». Это можно записать как |(A ∪ B) ∩ C|.

Воспользуемся свойством дистрибутивности для множеств:

$$|(A ∪ B) ∩ C| = |(A ∩ C) ∪ (B ∩ C)|$$

Теперь используем формулу включений-исключений для объединения (A ∩ C) и (B ∩ C):

$$|(A ∩ C) ∪ (B ∩ C)| = |A ∩ C| + |B ∩ C| - |(A ∩ C) ∩ (B ∩ C)|$$

Так как (A ∩ C) ∩ (B ∩ C) = A ∩ B ∩ C, получим:

$$|(A ∪ B) ∩ C| = |A ∩ C| + |B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C|$$

Предположим, что |A ∩ B ∩ C| = 0 (то есть, нет сайтов, содержащих все три слова). Тогда:

$$|(A ∪ B) ∩ C| = 70 + 40 - 0 = 110$$

Значит, количество сайтов, содержащих (Сканер | Принтер) & Монитор, равно 110.

Ответ: 110