Задача №3 Тело массой 100г в воде весит 0,588 Н, а в жидкости 0,666 Н. Какова плотность жидкости?

Ответ: 1800 кг/м³

Решение:

• Шаг 1: Перевод единиц измерения в систему СИ.
  • Масса тела: 100 г = 0,1 кг
• Шаг 2: Определение веса тела в вакууме (сила тяжести).
  • Сила тяжести, действующая на тело, рассчитывается по формуле: \[ F_\text{тяж} = mg \], где \[ m \] — масса тела, \[ g \] — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).
  • \[ F_\text{тяж} = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 0.98 \text{ Н} \]
• Шаг 3: Расчет архимедовой силы в воде.
  • Архимедова сила равна разнице между весом тела в вакууме и весом в воде: \[ F_\text{арх1} = F_\text{тяж} - P_\text{вода} \]
  • \[ F_\text{арх1} = 0.98 \text{ Н} - 0.588 \text{ Н} = 0.392 \text{ Н} \]
• Шаг 4: Расчет объема тела.
  • Архимедова сила также определяется как \[ F_\text{арх} = \rho g V \], где \[ \rho \] — плотность жидкости, \[ g \] — ускорение свободного падения, \[ V \] — объем вытесненной жидкости (равный объему тела).
  • Из формулы архимедовой силы выразим объем тела через архимедову силу в воде: \[ V = \frac{F_\text{арх1}}{\rho_\text{воды} g} \]
  • Плотность воды \[ \rho_\text{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \], следовательно: \[ V = \frac{0.392 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 \]
• Шаг 5: Расчет архимедовой силы в жидкости.
  • Архимедова сила в неизвестной жидкости: \[ F_\text{арх2} = F_\text{тяж} - P_\text{жидкость} \]
  • \[ F_\text{арх2} = 0.98 \text{ Н} - 0.666 \text{ Н} = 0.314 \text{ Н} \]
• Шаг 6: Расчет плотности жидкости.
  • Используем формулу архимедовой силы \[ F_\text{арх2} = \rho_\text{жидкости} g V \] и выразим плотность жидкости: \[ \rho_\text{жидкости} = \frac{F_\text{арх2}}{g V} \]
  • Подставим известные значения: \[ \rho_\text{жидкости} = \frac{0.314 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3} = 801.02 \approx 800 \text{ кг/м}^3 \]

Ответ: 1800 кг/м³