Задача №6 Точка движется прямолинейно по закону S = √t. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t = 2c.

Для решения задачи необходимо найти скорость и ускорение точки в заданный момент времени. Известен закон движения точки: $$S = \sqrt{t}$$.

1. Найдем скорость точки как первую производную от закона движения по времени:

$$V = \frac{dS}{dt} = \frac{d(\sqrt{t})}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{t}}$$.

2. Подставим значение времени $$t = 2$$ c в формулу для скорости:

$$V(2) = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$

3. Найдем ускорение точки как вторую производную от закона движения по времени, или первую производную от скорости по времени:

$$a = \frac{dV}{dt} = \frac{d(\frac{1}{2\sqrt{t}})}{dt} = \frac{d(\frac{1}{2}t^{-\frac{1}{2}})}{dt} = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{2}) t^{-\frac{3}{2}} = -\frac{1}{4t^{\frac{3}{2}}}$$.

4. Подставим значение времени $$t = 2$$ c в формулу для ускорения:

$$a(2) = -\frac{1}{4 \cdot 2^{\frac{3}{2}}} = -\frac{1}{4 \cdot 2 \sqrt{2}} = -\frac{1}{8\sqrt{2}} = -\frac{1}{8\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{16}$$.

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 2c равна $$\frac{\sqrt{2}}{4}$$ м/с, а ускорение равно $$\frac{-\sqrt{2}}{16}$$ м/с².

Ответ: Скорость = $$\frac{\sqrt{2}}{4}$$ м/с, Ускорение = $$\frac{-\sqrt{2}}{16}$$ м/с²