Задача 10. Точки М и Р лежат соответственно на сторонах ВС и АВ треугольника АВС, причем МР II АС. Найти сторону АВ, если АС=12см, МР=4см, РВ=5см?

Рассмотрим треугольники ABC и MBP. Так как MP || AC, то углы BMP и BCA равны как соответственные при параллельных прямых MP и AC и секущей BC. Аналогично, углы BPM и BAC равны как соответственные при параллельных прямых MP и AC и секущей AB. Таким образом, треугольники ABC и MBP подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{MP}{AC} = \frac{PB}{AB}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{4}{12} = \frac{5}{AB}$$

Решим уравнение относительно AB:

$$AB = \frac{5 \cdot 12}{4} = \frac{60}{4} = 15$$

Следовательно, длина стороны AB равна 15 см.

Ответ: 15 см