Задача 3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 8,5. Найдите ВС, если АС=8. Задача 4. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. Задача 5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задача 3.

Так как центр окружности, описанной около треугольника лежит на стороне АВ, то АВ - диаметр, а треугольник ABC - прямоугольный, угол С = 90°.

1. По теореме Пифагора:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   $$BC^2 = AB^2 - AC^2$$

   $$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}$$, где АВ = 2 × 8,5 = 17

   $$BC = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$

Ответ: 15

Задача 4.

1. Угол AOD = 148°, тогда угол COB = углу AOD = 148° (как вертикальные углы).

2. Угол BOC - центральный, опирается на дугу BC. Следовательно, дуга BC = 148°.

3. Угол ACB - вписанный, опирается на дугу BC. Следовательно, угол ACB = 1/2 × дуги BC = 1/2 × 148° = 74°.

Ответ: 74

Задача 5.

1. Т.к. ABCD - вписанный четырехугольник, то ∠ABC + ∠ADC = 180°. Отсюда ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 132° = 48°.

2. ∠CAD = 80°. Тогда ∠ACD = ∠ADC - ∠CAD = 48° - 80° = -32°. Это невозможно. Вероятно, в условии ошибка, и имеется в виду ∠ACD = 80°, а нужно найти ∠ABD.

3. В таком случае, ∠ABD = ∠ACD = 80°, т.к. опираются на одну и ту же дугу AD.

Ответ: 80