Задача. У царя есть 7 мешков с монетами, в каждом по 100 монет. Царь точно помнит, что в одном мешке все монеты весят 7г, во втором мешке 8г, в третьем 9г, в четвертом 10г, в пятом 11г, в шестом 12г, в седьмом 13г, но не помнит, где какие. Царь сообщил это мудрецу и указал на один из мешков. Мудрец может вынимать из этого и других мешков любое количество монет, но на вид все монеты одинаковы. Однако у мудреца есть большие двухчашевые весы без гирь (они покажут, равны ли веса на чашках, а если нет, то какая чашка тяжелее). Может ли мудрец определить, какие монеты в указанном мешке, сделав при этом не более двух взвешиваний?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Первое взвешивание: Возьмем из первого мешка 1 монету, из второго — 2, из третьего — 3, из четвертого — 4, из пятого — 5, из шестого — 6. Седьмой мешок пока не трогаем. Положим все эти монеты на одну чашу весов. На другую чашу положим такое же количество монет из одного из мешков, вес которых нам неизвестен (например, из мешка №1).
2. Анализ первого взвешивания:
• Если весы уравновесились, значит, монеты из мешка №1 имеют стандартный вес (7г), а монеты, которые мы брали из других мешков (1, 2, 3, 4, 5, 6 монет), имеют тот вес, который соответствовал бы их количеству (т.е. 1х7г, 2х7г, 3х7г и т.д.). В этом случае, мешок с монетами другого веса — это тот, где мы взяли 1, 2, 3, 4, 5, 6 монет, и их вес будет отличаться.
• Если одна из чаш перевесила, то разница в весе между чашами, деленная на общее количество монет, даст нам вес монет в том мешке, из которого мы брали монеты для одной из чаш. Например, если чаша с монетами из мешков 1-6 легче, значит, монеты в мешке, с которого мы брали стандартный вес, легче, чем ожидалось.
• Второе взвешивание: В зависимости от результатов первого взвешивания, мы сможем определить, какой мешок имеет нестандартный вес. Для второго взвешивания, можно взять, например, 1 монету из мешка, который, по нашим предположениям, имеет вес 13г, и сравнить ее с монетой из мешка, который точно имеет стандартный вес (например, 7г).
3. Вывод: Да, мудрец может определить, какие монеты в указанном мешке, сделав при этом не более двух взвешиваний. Стратегия заключается в том, чтобы взять разное количество монет из разных мешков, чтобы вес каждой группы однозначно указывал на вес монет в этом мешке.

Ответ: Да, может.