Задача №1 В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные- английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос- ответ). Сколько пар можно составить, чтобы ученики в паре не повторялись? Задача №2 4 человека из нашего класса захотели поздравить друг друга с 8 марта. Сделать это решили с помощью SMS-ок. Сколько всего SMS-ок было отправлено?

Задача №1

Давай решим эту задачу! Нам нужно узнать, сколько различных пар можно составить из 5 учеников. Это задача на комбинаторику, а именно на сочетания. Формула для сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \( n \) - общее количество учеников (в нашем случае 5)
• \( k \) - количество учеников в паре (в нашем случае 2)
• \( ! \) - факториал (например, \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \) )

Подставляем значения в формулу:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Значит, можно составить 10 различных пар учеников.

Ответ: 10

Задача №2

Теперь решим вторую задачу. У нас есть 4 человека, и каждый хочет поздравить каждого с 8 марта SMS-сообщением. Это значит, что каждый человек отправит сообщения всем остальным.

• Первый человек отправит 3 сообщения (второму, третьему и четвертому).
• Второй человек отправит 3 сообщения (первому, третьему и четвертому).
• Третий человек отправит 3 сообщения (первому, второму и четвертому).
• Четвертый человек отправит 3 сообщения (первому, второму и третьему).

Всего будет отправлено \( 4 \times 3 = 12 \) SMS-сообщений.

Ответ: 12