Задача №1 В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные- английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос- ответ). Сколько пар можно составить, чтобы ученики в паре не повторялись? Задача №2 4 человека из нашего класса захотели поздравить друг друга с 8 марта. Сделать это решили с • помощью SMS-ок. Сколько всего SMS-ок было отправлено?

Задача №1

В классе 5 человек. Нам нужно узнать, сколько различных пар можно составить из этих 5 человек.

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для сочетаний без повторений:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае, 5 человек)
• k - количество элементов в каждой группе (в нашем случае, 2 человека)
• ! - факториал (произведение всех целых чисел от 1 до n)

Подставим значения в формулу:

\[C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10\]

Значит, можно составить 10 различных пар учеников.

Задача №2

В этой задаче 4 человека поздравляют друг друга с 8 марта с помощью SMS-ок. Каждый человек должен отправить SMS каждому из остальных. Сколько всего SMS-ок будет отправлено?

Представим, что у нас есть 4 человека: A, B, C и D. Каждый из них отправляет SMS каждому из остальных, то есть:

• A отправляет SMS: B, C, D (3 SMS)
• B отправляет SMS: A, C, D (3 SMS)
• C отправляет SMS: A, B, D (3 SMS)
• D отправляет SMS: A, B, C (3 SMS)

Всего каждый из 4 человек отправляет 3 SMS. Значит, общее количество SMS можно вычислить так:

\[4 \times 3 = 12\]

Итак, всего будет отправлено 12 SMS-ок.

Ответ: Задача 1: 10 пар, Задача 2: 12 SMS-ок