Задача. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. ∠AOB = 40°. Найдите ∠BAO.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому их половины равны: \(OA=OB\). Следовательно, треугольник \(AOB\) равнобедренный.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), а его углы при основании равны:

\(\angle BAO=\angle ABO=\dfrac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ.\)

Ответ: \(70^\circ\).