6. Задача: В прямоугольном треугольнике острый угол равен 60 градусам, а гипотенуза - 12 см. Найдите катет, лежащий против этого

Ответ: 6\( \sqrt{3} \) см

Решение:

• В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
• Угол, лежащий против искомого катета, равен 60°, тогда прилежащий к нему угол равен 30° (90° - 60° = 30°).
• Катет, лежащий против угла в 60°, можно найти, используя косинус угла в 30°:\(\cos(30°) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)
• \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{прилежащий катет}}{12}\)
• \(\text{прилежащий катет} = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\) см

Ответ: 6\( \sqrt{3} \) см