* Задача 2. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить свойства равнобедренной трапеции и формулу для нахождения площади трапеции.

1. Найдём высоту трапеции.

Рассмотрим равнобедренную трапецию $$ABCD$$, где $$BC = 4$$ и $$AD = 8$$. Проведём высоты $$BH$$ и $$CF$$ к основанию $$AD$$.

Так как трапеция равнобедренная, то $$AH = FD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{8 - 4}{2} = 2$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. Угол $$BAH = 45^\circ$$. Следовательно, треугольник $$ABH$$ равнобедренный и $$BH = AH = 2$$.

Высота трапеции равна 2.

2. Найдём площадь трапеции.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH$$, где $$BC$$ и $$AD$$ - основания трапеции, $$BH$$ - высота трапеции. $$S = \frac{4 + 8}{2} \cdot 2 = 12$$

Площадь трапеции равна 12.

Ответ: 12