Задача. В соревнованиях по гимнастике участвуют Алла, Валя, Сима и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях: 1) Сима будет первой, Валя — второй; 2) Сима будет второй, Даша — третьей; 3) Алла будет второй, Даша — четвёртой. По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно из высказываний истинно, а другое ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девочек, если все они оказались на разных местах?

Однозначно определить места нельзя: условие допускает несколько вариантов. В каждом предположении имеется в виду пара высказываний, и должно быть истинно ровно одно из них.

Например, места «Сима — 1-я, Валя — 2-я, Алла — 3-я, Даша — 4-я» удовлетворяют условию: в предположении 1 истинны оба высказывания, поэтому эта расстановка не подходит.

Подходящий вариант 1: Сима — 1-я, Валя — 2-я, Алла — 3-я, Даша — 4-я тоже не подходит по той же причине. Проверим варианты, учитывая требование об одной истине в каждой паре: в предположении 1 одно высказывание истинно, если Сима первая, а Валя не вторая, либо если Сима не первая, а Валя вторая. Аналогично проверяем остальные пары.

Два подходящих примера:

• Сима — 1-я, Валя — 3-я, Алла — 2-я, Даша — 4-я: в каждой паре истинно одно высказывание.
• Сима — 2-я, Валя — 1-я, Алла — 4-я, Даша — 3-я: во второй паре истинны оба высказывания, поэтому этот вариант не подходит.

Условие не задаёт единственного распределения мест; кроме того, при буквальном понимании «в каждом предположении только одно из высказываний истинно» подходящего распределения вообще нет: из истинности ровно одного высказывания в каждой паре невозможно составить расстановку четырёх разных мест, удовлетворяющую всем трём парам.