Задача 4. В современную эпоху плотность темной материи составляет ртм = 2,2-10-27 КГ/М м3, а плотность темной энергии РТЕ = 7,2. 10-27 кг/м3. Определите красное смещение для эпохи, когда эти плотности были равны.

Задача 4. Решение:

• Плотность темной материи (ρ_TM) уменьшается с расширением Вселенной, так как объем увеличивается. Зависимость плотности темной материи от красного смещения (z) выражается как: ρ_TM(z) = ρ_TM0 * (1 + z)^3, где ρ_TM0 - современная плотность темной материи.
• Плотность темной энергии (ρ_DE) остается постоянной во времени.
• Современные значения плотностей: ρ_TM0 = 2.2 * 10^(-27) кг/м^3 и ρ_DE = 7.2 * 10^(-27) кг/м^3.
• Нужно найти z, при котором ρ_TM(z) = ρ_DE.
• То есть: 2.2 * 10^(-27) * (1 + z)^3 = 7.2 * 10^(-27).
• Разделим обе части на 2.2 * 10^(-27): (1 + z)^3 = 7.2 / 2.2.
• (1 + z)^3 ≈ 3.27.
• Извлечем кубический корень: 1 + z ≈ ∛3.27.
• 1 + z ≈ 1.48.
• z ≈ 1.48 - 1.
• z ≈ 0.48.

Ответ: 0.48