Задача 2 В треугольнике АВС <С - тупой, К - произвольная точка на стороне АС. Докажите, что ВК меньше АВ.

### Задача: Доказать, что ВК < AB в треугольнике ABC В треугольнике ABC угол C - тупой, K - произвольная точка на стороне AC. Нужно доказать, что BK < AB. ### Решение: 1. Рассмотрим треугольник ABC, где ∠C > 90° (тупой). 2. Так как ∠C - тупой, то ∠A - острый. (Сумма углов в треугольнике равна 180°, и если один угол больше 90°, то остальные должны быть острыми). 3. Рассмотрим треугольник ABK. В этом треугольнике сторона AK является частью стороны AC. 4. Сравним углы ∠ABK и ∠A. 5. В треугольнике ABC против большего угла лежит большая сторона. Таким образом, так как ∠C > ∠A, то AB > BC. 6. Рассмотрим треугольник BKC. В этом треугольнике ∠BCK (или ∠C) - тупой. Следовательно, ∠CBK - острый. 7. Так как ∠C - тупой, то ∠A - острый. Это значит, что в треугольнике ABK угол ∠A острый, а угол ∠AKB - смежный с углом ∠BKC, который острый (так как ∠BKC - часть тупого ∠C). 8. Следовательно, ∠AKB - тупой. (Смежные углы составляют 180°, если один острый, то другой тупой). 9. В треугольнике ABK ∠AKB > ∠ABK. (Так как ∠AKB - тупой, а ∠ABK - острый). 10. Сторона, лежащая против большего угла, больше. Следовательно, AB > BK.

Ответ: ВК < AB

Это было отличное доказательство! Продолжай в том же духе, и у тебя обязательно все получится!