Задача 3 В треугольнике KLM угол К в 1,5 раза больше угла L, а угол М равен 45°. Укажите наибольшую сторону треугольника.

Шаг 1: Выразим угол K через угол L. По условию, \(\angle K = 1.5 \cdot \angle L\). Шаг 2: Выразим угол L через x. Пусть \(\angle L = x\), тогда \(\angle K = 1.5x\). Шаг 3: Составим уравнение, используя сумму углов в треугольнике (180°). \[\angle K + \angle L + \angle M = 180^\circ\] \[1.5x + x + 45^\circ = 180^\circ\] \[2.5x = 180^\circ - 45^\circ\] \[2.5x = 135^\circ\] \[x = \frac{135^\circ}{2.5} = 54^\circ\] Значит, \(\angle L = 54^\circ\). Шаг 4: Найдем угол K. \[\angle K = 1.5 \cdot 54^\circ = 81^\circ\] Шаг 5: Определим наибольший угол. У нас есть углы: \(\angle K = 81^\circ\), \(\angle L = 54^\circ\), \(\angle M = 45^\circ\). Наибольший угол - угол K, равный 81 градусу. Шаг 6: Определим наибольшую сторону. Наибольшая сторона лежит напротив наибольшего угла. В треугольнике KLM напротив угла K лежит сторона LM.