Задача 7 В цилиндрическом сосуде находятся равные массы воды и керосина. Общая высота столба жидкостей Н = 72 см. Найдите гидростатическое давление: - на дне сосуда; - на глубине һ₁ = 50 см; -на глубине һ₂ 30 см. Жидкости не смешиваются. Плотность керосина х = 800 кг/м³. плотность воды Р₂ = 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения д= 10 м/с². Глубина отсчитывается от поверхности столба жидкостей. На дне сосуда, Па На глубине һ₁, Па На глубине һ₂. Па

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой гидростатического давления: $$P = \rho \cdot g \cdot h$$, где $$P$$ - гидростатическое давление, $$\rho$$ - плотность жидкости, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - глубина.

Поскольку жидкости не смешиваются, керосин находится сверху воды.

1. Давление на дне сосуда:

   Высота столба керосина: $$h_{\text{керосина}} = H/2 = 72 \text{ см} / 2 = 36 \text{ см} = 0.36 \text{ м}$$.

   Высота столба воды: $$h_{\text{воды}} = H/2 = 72 \text{ см} / 2 = 36 \text{ см} = 0.36 \text{ м}$$.

   Давление керосина: $$P_{\text{керосина}} = \rho_{\text{керосина}} \cdot g \cdot h_{\text{керосина}} = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.36 \text{ м} = 2880 \text{ Па}$$.

   Давление воды: $$P_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.36 \text{ м} = 3600 \text{ Па}$$.

   Общее давление на дне сосуда: $$P_{\text{общее}} = P_{\text{керосина}} + P_{\text{воды}} = 2880 \text{ Па} + 3600 \text{ Па} = 6480 \text{ Па}$$.

2. Давление на глубине $$h_1 = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$$.

   Так как $$h_1 > h_{\text{керосина}}$$, то на этой глубине находится вода.

   Высота столба воды на глубине $$h_1$$: $$h_{\text{вода1}} = h_1 - h_{\text{керосина}} = 0.5 \text{ м} - 0.36 \text{ м} = 0.14 \text{ м}$$.

   Давление керосина: $$P_{\text{керосина}} = 2880 \text{ Па}$$.

   Давление воды: $$P_{\text{вода1}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{вода1}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.14 \text{ м} = 1400 \text{ Па}$$.

   Общее давление на глубине $$h_1$$: $$P_1 = P_{\text{керосина}} + P_{\text{вода1}} = 2880 \text{ Па} + 1400 \text{ Па} = 4280 \text{ Па}$$.

3. Давление на глубине $$h_2 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$$.

   Так как $$h_2 < h_{\text{керосина}}$$, то на этой глубине находится только керосин.

   Давление на глубине $$h_2$$: $$P_2 = \rho_{\text{керосина}} \cdot g \cdot h_2 = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.3 \text{ м} = 2400 \text{ Па}$$.

Ответ: На дне сосуда: 6480 Па; На глубине h₁: 4280 Па; На глубине h₂: 2400 Па.