Задача В1.1 (Исследовательская) В банк положили 100000 рублей под 10% годовых с капитализацией процентов. Какая сумма будет на счёте через 3 года?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой сложных процентов:

\( S = P \cdot \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \)

Где:

• \( S \) — конечная сумма на счёте
• \( P \) — начальная сумма вклада (100000 рублей)
• \( r \) — годовая процентная ставка (10% или 0.10)
• \( n \) — количество периодов начисления процентов в год (так как проценты начисляются годовыми, \( n = 1 \))
• \( t \) — количество лет (3 года)

Подставим значения в формулу:

\[ S = 100000 \cdot \left(1 + \frac{0.10}{1}\right)^{1 \cdot 3} \]

\[ S = 100000 \cdot \left(1 + 0.10\right)^3 \]

\[ S = 100000 \cdot \left(1.1\right)^3 \]

Рассчитаем \( (1.1)^3 \):

\[ (1.1)^3 = 1.1 \cdot 1.1 \cdot 1.1 = 1.21 \cdot 1.1 = 1.331 \]

Теперь найдём конечную сумму:

\[ S = 100000 \cdot 1.331 \]

\[ S = 133100 \]

Таким образом, через 3 года на счёте будет 133100 рублей.

Ответ: 133100 рублей.