Задача 1. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый

Решение:

Пусть a₁ - количество приседаний в первый день, d - разность арифметической прогрессии, n - количество дней, Sₙ - общее количество приседаний за n дней, a₅ - количество приседаний в пятый день.

Из условия задачи:

• a₁ = 30
• n = 15
• S₁₅ = 975

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n\]

Подставляем известные значения:

\[975 = \frac{2 \cdot 30 + (15 - 1)d}{2} \cdot 15\]

Решаем уравнение для d:

\[975 = \frac{60 + 14d}{2} \cdot 15\] \[975 = (30 + 7d) \cdot 15\] \[\frac{975}{15} = 30 + 7d\] \[65 = 30 + 7d\] \[7d = 65 - 30\] \[7d = 35\] \[d = \frac{35}{7}\] \[d = 5\]

Теперь найдем количество приседаний в пятый день, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

Для пятого дня (n = 5):

\[a_5 = 30 + (5 - 1) \cdot 5\] \[a_5 = 30 + 4 \cdot 5\] \[a_5 = 30 + 20\] \[a_5 = 50\]

Ответ: 50