Решение задачи:

Пусть меньший из образовавшихся углов равен $$x$$. Тогда больший угол равен $$5x$$. Так как луч $$NR$$ проведен внутри прямого угла $$PNE$$, то сумма этих двух углов равна 90 градусам.

Составим уравнение:

$$x + 5x = 90$$

Решаем уравнение:

$$6x = 90$$ $$x = \frac{90}{6}$$ $$x = 15$$

Значит, меньший угол равен 15 градусов.

Найдем больший угол:

$$5x = 5 \cdot 15 = 75$$

Значит, больший угол равен 75 градусов.

Ответ: Меньший угол равен 15°, больший угол равен 75°.