Задача 4 Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 6 см, а проекция одного из катетов на гипотенузу 4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов. CH - высота, проведенная к гипотенузе AB. Пусть AH = 4 см, CH = 6 см. Необходимо найти AB.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. По теореме Пифагора, AC² = AH² + CH².

AC² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52.

AC = √52 = 2√13 см.

2. Используем свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике: AC² = AH * AB.

52 = 4 * AB.

AB = 52 / 4 = 13 см.

Ответ: 13 см