ЗАДАЧА З. На рисунке 12 изображена система блоков. Какую силу покажет динамометр, если для равновесия системы необходимо подвесить груз массой т = 40 кг?

Разбор задачи:

Эта система состоит из подвижных и неподвижных блоков. Важно посчитать, сколько нитей поддерживают груз.

1. Дано:
   • Масса груза (m) = 40 кг
   • Ускорение свободного падения (g) ≈ 10 м/с²
2. Найти:
   • Сила динамометра (F)
3. Решение:
   • Сначала рассчитаем вес груза:
   • \[ P = mg = 40 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 400 \text{ Н} \]
   • Теперь посмотрим на систему блоков. На рисунке 12 мы видим, что груз массой 'm' поддерживается двумя нитями, которые проходят через подвижный блок. Этот подвижный блок, в свою очередь, поднимает вес, который затем поддерживается следующими блоками.
   • Левая часть системы: груз 'm' (400 Н) подвешен к подвижному блоку. Этот подвижный блок поддерживается двумя нитями.
   • Сила, действующая на каждую из этих двух нитей, равна половине веса груза:
   • \[ F_1 = \frac{P}{2} = \frac{400 \text{ Н}}{2} = 200 \text{ Н} \]
   • Теперь рассмотрим правую часть, где находится динамометр. Динамометр измеряет силу, с которой натягивается нить. Эта нить проходит через два неподвижных блока и один подвижный блок.
   • На рисунке видно, что динамометр подключен к системе, которая в конечном итоге поднимает вес, равный весу груза 'm'.
   • Рассмотрим, как распределяется нагрузка:
   • * Груз 'm' (400 Н) тянет вверх подвижный блок.
   • * Этот подвижный блок поддерживается двумя нитями, каждая из которых натянута с силой 200 Н.
   • * Одна из этих нитей (200 Н) идет к динамометру.
   • * Другая нить (200 Н) идет к следующему блоку.
   • * Система с динамометром фактически работает как простой полиспаст (если рассматривать только правую часть, которая связана с динамометром).
   • Динамометр измеряет силу, необходимую для удержания системы в равновесии.
   • Рассмотрим систему справа, где динамометр:
   • * Верхний неподвижный блок просто меняет направление силы.
   • * Второй подвижный блок поднимает вес.
   • * Натяжение нити, идущей от подвижного блока к динамометру, равно силе, которую прикладывает динамометр.
   • Если смотреть на общую систему, то вес груза 'm' (400 Н) распределяется между нитями.
   • На рисунке 12, если груз 'm' поддерживается подвижным блоком, который в свою очередь поддерживается двумя нитями, то каждая из этих нитей несет половину нагрузки.
   • Сила, которую покажет динамометр, зависит от того, как именно система блоков организована. По рисунку, груз 'm' подвешен к подвижному блоку. Этот подвижный блок поддерживается двумя нитями. Одна из этих нитей, проходя через верхние блоки, в конечном итоге подключена к динамометру.
   • Таким образом, одна из нитей, несущих половину веса груза (200 Н), проходит через систему блоков и ее натяжение будет измерять динамометр.
   • Однако, если смотреть на схему внимательно, то вес 'm' (400 Н) подвешен к блоку, который поддерживается двумя нитями. Одна нить идет налево (к динамометру), другая — направо.
   • Предположим, что система блоков справа (с динамометром) такая же, как и слева, с точки зрения передачи силы.
   • Вес груза P = 400 Н.
   • Этот вес распределяется на две нити, выходящие из первого подвижного блока. Каждая нить имеет натяжение 200 Н.
   • Одна из этих нитей (200 Н) поступает в систему с динамометром.
   • Если мы рассматриваем только правую часть (динамометр и блоки, к которым он подключен), то он измеряет силу, которая противодействует силе, передаваемой от левой части.
   • Исходя из стандартных схем полиспастов, где груз подвешен к подвижному блоку, который поддерживается 'n' нитями, сила, прилагаемая к концу нити (или измеряемая динамометром), равна P/n.
   • В данном случае, груз 'm' (400 Н) поддерживается двумя нитями, выходящими из подвижного блока. Если динамометр измеряет силу одной из этих нитей (проходящей через остальные блоки), то сила будет равна половине веса груза.
   • \[ F = \frac{P}{2} = \frac{400 \text{ Н}}{2} = 200 \text{ Н} \]
   • Если бы динамометр измерял силу, прилагаемую к свободному концу нити, и эта нить проходила через систему, которая в 2 раза уменьшает силу, то тогда динамометр показал бы 400 Н / 4 = 100 Н. Но динамометр измеряет натяжение нити, поддерживающей систему.
   • По рисунку, груз m (400Н) находится на подвижном блоке, который поддерживается двумя нитями. Одна нить идет к динамометру. Значит, динамометр показывает силу, равную половине веса груза.

Ответ: 200 Н