Задача 1 Задача № 1. Под действием силы в 200 Н пружина динамометра удлинилась на 0,5 см. Каково удлинение пружины под действием силы в 700 Н? Задача 2 Под действием силы давления вагона 50 кН буферные пружины между вагонами сжимаются на 1 см. С какой силой давит вагон, если пружины сжались на 4 см? Задача3 Резиновая лента удлинилась на 10 см под действием силы 10 Н. Какова ее жесткость? Задача 4 Пружина без нагрузки длиной 20 см имеет коэффициент жесткости 20 Н/м. Какой станет длина пружины под действием силы 2 Н? Задача 5 Какой груз нужно подвесить к пружине, жесткость которой 1000 Н/м, чтобы растянуть ее на 10 см?

Привет! Сейчас мы разберем эти задачи по физике, и ты увидишь, что все не так сложно, как кажется. Главное — внимательность и немного терпения.

Задача 1

Сначала запишем условие задачи в виде краткой записи, чтобы ничего не упустить:

\(\begin{aligned} F_1 &= 200 \text{ Н} \\ \Delta x_1 &= 0.5 \text{ см} = 0.005 \text{ м} \\ F_2 &= 700 \text{ Н} \\ \Delta x_2 &= ? \end{aligned}\)

По закону Гука, деформация пружины прямо пропорциональна приложенной силе:

\[F = k \cdot \Delta x\]

где \(F\) — сила, \(k\) — жесткость пружины, \(\Delta x\) — удлинение.

Жесткость пружины можно найти из первого случая:

\[k = \frac{F_1}{\Delta x_1} = \frac{200 \text{ Н}}{0.005 \text{ м}} = 40000 \text{ Н/м}\]

Теперь найдем удлинение пружины под действием силы в 700 Н:

\[\Delta x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{700 \text{ Н}}{40000 \text{ Н/м}} = 0.0175 \text{ м} = 1.75 \text{ см}\]

Ответ: 1.75 см

Задача 2

Краткая запись условия:

\(\begin{aligned} F_1 &= 50 \text{ кН} = 50000 \text{ Н} \\ \Delta x_1 &= 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м} \\ \Delta x_2 &= 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м} \\ F_2 &= ? \end{aligned}\)

Снова используем закон Гука. Сначала найдем жесткость пружины:

\[k = \frac{F_1}{\Delta x_1} = \frac{50000 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 5000000 \text{ Н/м}\]

Теперь найдем силу, с которой вагон давит, когда пружины сжались на 4 см:

\[F_2 = k \cdot \Delta x_2 = 5000000 \text{ Н/м} \cdot 0.04 \text{ м} = 200000 \text{ Н} = 200 \text{ кН}\]

Ответ: 200 кН

Задача 3

Краткая запись условия:

\(\begin{aligned} \Delta x &= 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \\ F &= 10 \text{ Н} \\ k &= ? \end{aligned}\)

Используем закон Гука для нахождения жесткости:

\[k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{10 \text{ Н}}{0.1 \text{ м}} = 100 \text{ Н/м}\]

Ответ: 100 Н/м

Задача 4

Краткая запись условия:

\(\begin{aligned} l_0 &= 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} \\ k &= 20 \text{ Н/м} \\ F &= 2 \text{ Н} \\ l &= ? \end{aligned}\)

Сначала найдем удлинение пружины под действием силы:

\[\Delta x = \frac{F}{k} = \frac{2 \text{ Н}}{20 \text{ Н/м}} = 0.1 \text{ м} = 10 \text{ см}\]

Теперь найдем длину пружины под действием силы:

\[l = l_0 + \Delta x = 20 \text{ см} + 10 \text{ см} = 30 \text{ см}\]

Ответ: 30 см

Задача 5

Краткая запись условия:

\(\begin{aligned} k &= 1000 \text{ Н/м} \\ \Delta x &= 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \\ m &= ? \end{aligned}\)

Сначала найдем силу, необходимую для растяжения пружины:

\[F = k \cdot \Delta x = 1000 \text{ Н/м} \cdot 0.1 \text{ м} = 100 \text{ Н}\]

Теперь найдем массу груза, который нужно подвесить:

\[F = mg \Rightarrow m = \frac{F}{g} = \frac{100 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 10.2 \text{ кг}\]

Ответ: 10.2 кг